Лев Григорьевич родился 7 июня 1927 г. в станице Красюковская Донского округа (ныне – Октябрьский район Ростовской области). В 1951 г. окончил Свердловский горный институт имени В.В. Вахрушева по специальности – горный инженер-геофизик. Трудовой путь начал в должности начальника сейсморазведочной партии в Кустанайской области. В 1953 году занял должность старшего инженера по разведке Западносибирского геофизического треста. С 1956 по 1961 годы трудился главным инженером Обской и начальником Нарыкарской геофизических экспедиций.
В 1961 г. был назначен главным геофизиком, заместителем начальника Тюменского территориального геологического управления (с 1966 года – «Главтюменьгеология») по геофизическим работам. Занимал этот пост почти 30 лет, до 1989 года.
Цибулин в составе группы учёных и практиков обосновал нефтегазоносность Западно-Сибирской низменности. При непосредственном участии Льва Григорьевича были подготовлены основные структуры Берёзовского газового района, где и получили первый газ Сибири.
Особая заслуга Л.Г. Цибулина состоит в пересмотре методики геологических изысканий на заре нефтепоиска в Западной Сибири. Совместно с Л.И. Ровниным, выступавшим за увеличение объёмов геофизических работ и минимизации структурно-поискового бурения, впервые в СССР были внедрены методы речной сейсморазведки и авиационного сейсмозондирования. Это позволило повысить интенсивность изучения геологического строения Тюменской области, а также эффективнее выявлять и готовить структуры к глубокому бурению.
За период работы Л.Г. Цибулина на территории Тюменской области были подготовлены для поискового бурения 173 структуры, открыты 37 нефтяных и 32 газовых месторождений, в числе которых Самотлорское, Уренгойское, Заполярное, Медвежье и другие.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 января 1968 г. за выдающиеся успехи, достигнутые в выполнении задания семилетнего плана по развитию геологоразведочных работ, открытие и разведку месторождений полезных ископаемых Цибулину Льву Григорьевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
