Борис Власович Савельев родился 2 января 1928 года в городе Грозном Чечено-Ингушской АССР, в многодетной семье рабочего кузнеца.

В старших классах средней школы подрабатывал рабочим на буровой. В 1952 году окончил геологический факультет Грозненского нефтяного института и, по направлению, уехал на север Тюменской области.

С 1952 года работал в должности начальника структурно-тектонической партии треста «Тюменьнефтегазгеология». С 1954 по 1959 годы работал в Берёзовской и Полноватской экспедициях, открывал новые месторождения газа в Берёзовском районе.

С 1959 по 1967 годы трудился в должности главного геолога, а затем – в должности начальника Сургутской нефтеразведочной экспедиции, сменив на посту Фармана Салманова. В последующие годы находился на разных должностях в составе главного геологического управления страны – «Главтюменьгеологии».

Борис Власович входил в группу учёных и практиков, обосновавших нефтегазоносность Западно-Сибирской низменности. Принимал активное участие в разработке структурно-тектонической карты Сургутского и Нижневартовского сводов.

Под его непосредственным руководством были открыты десятки крупнейших месторождений нефти и газа, укрепившие социально-экономическую мощь России, запасы которых до сих пор являются основным источником благосостояния нашей страны.