Игорь Алексеевич родился 8 сентября 1939 г. в г. Сухуми Абхазской ССР.

В 1961 г. с красным дипломом окончил Украинскую академию сельскохозяйственных наук.

В 1968 г. приехал в Сургут, где был назначен главным инженером мехколонны № 14 треста «Уралэлектросетьстрой» Главвостокэлектросетьстроя Минэнерго СССР. С 1971 г. назначен начальником. Механизированная колонна находилась в начальной стадии формирования, и все самые тяжёлые организационные мероприятия (налаживание хозяйства и создание инфраструктуры) легли на плечи И.А. Киртбая.

До этого времени Сургут не имел постоянных источников электропитания. Город обеспечивали электричеством электропоезда (железные вагоны с генераторами). Их доставляли в Сургут баржами по реке.

В 1970-х началось строительство первого высотного перехода ЛЭП-500 Тюмень – Сургут через р. Обь. Игорь Киртбая руководил всеми работами по сооружению единственного высотного перехода, уникального по своим размерам. Строительство энергомоста имело большое значение для развития нефтяной промышленности Западной Сибири. По методике, разработанной И.Киртбая, сооружение свайных фундаментов и уникальный монтаж опор осуществлялся при помощи вертолётов.

В 1974 г. по инициативе и под руководством И. Киртбая на базе мехколонны № 14 был создан трест «Запсибэлектросетьстрой», который в период с 1976 по 1980 гг. проложил 11 500 км линий электропередач.

С 1979 по 1984 гг. И.А. Киртбая возглавлял работу трестов: «Надымэлектросетьстрой», «Уренгойгаздобыча», «Главзапсибжилстрой».

Игорь Алексеевич принимал активное участие в общественной жизни Сургута и округа. В 1975-1977 гг. он был депутатом Городского Совета народных депутатов, а с 1980 по 1982 гг. входил в состав Окружного Совета народных депутатов. В 1989-1991 гг. являлся президентом одного из первых акционерных обществ в стране – ИНЭП (Интеграции научно-экономического потенциала) г. Москвы.

За достигнутые успехи в труде и внедрение прогрессивных методов управления в строительстве линий высокого напряжения И.А. Киртбая был награждён знаком «Отличник энергетики СССР» (1969 г.), медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина» (1970 г.), орденом Дружбы народов (1973 г.), премией Совета министров СССР (1973 г.), серебряной (1973 г.) и золотой медалью ВДНХ (1979 г.), медалью Фонда мира (1981 г.), а также премией Д.И. Менделеева Тюменского обкома ВЛКСМ.

Умер Игорь Алексеевич 1 декабря 1991 г. Похоронен в Абхазии.

В его честь названа одна из улиц Сургута.